编者按：如果你是数学爱好者、数学老师或者正在学习数学的学生，你一定需要了解本文中介绍的这些丰富的、绚丽多彩的数学学习工具。炫酷的视觉效果和交互会让你的学习锦上添花。本文来自编译。
照片来源：Fleur on Unsplash
我一直对品质要求极高，所以我曾设想过的许多项目都很难实现。因为对我周围的许多人来说，他们仅仅满足于“完成”一件事，至于完成得是否符合审美、品质如何就并不关心了，这个现象在数学应用领域更加普遍。
世界上所有的美妙事物其根源都来自数学和几何，但现在有一个问题，网络上的许多数学相关的内容质量并不高，也没有提供多少教育价值。这些粗制滥造的产物简直令人不可接受，但我发现还是有一些希望。虽然很少有像我这样的数学家对高质量的内容和视觉展现效果有要求，但我看到还是有人做出了很多努力，这总是令人振奋的。
下面我列举了22个数学工具和网站，它们可能并不知名，但我认为每个数学家和数学爱好者都应该了解它们。如果你能正确有效地使用它们，绝对会提高你的学习和生活质量。希望我的分享对大家有帮助哦。
1. Brilliant
Brilliant.org是由两个硅谷工程师开发的网站，他们对数学和物理学等基本领域的研究已经到了登峰造极的程度。他们的风格非常与众不同，（我认为）他们的网站比所有其他用于教授数学的工具都要有效。他们的方法是让具有自驱力的人可以通过阅读主题和解决相关问题来学习，而无需观看视频课程。如果我们能像Brilliant那样教数学，我相信会解决掉很多教学上的难题。但这个工具只对那些数学基础良好的人适用，因为网站上的一些内容还是蛮有挑战的。
TIPS：如果你是老师，只要给出一个足够好的理由来说服Brilliant团队，你就可以免费使用这个工具!
2. Abakcus
Abakcus是我从小就梦寐以求的一个网站，毫不夸张地说它承载了互联网上最好的数学内容，但很遗憾，过去两年里它一直勉强维持运营。在Abakcus上，你会发现很多关于数学和科学的高质量的学习内容。例如，你可以找到历年所有的为数学家发行的邮票，你可以找到几十个关于数学主题的阅读书单，你可以找到所有提出了令人惊叹的定理的优秀数学家的介绍……所有能够帮助你成为一个伟大的数学教师的工具都应有尽有。
总之无论你需要什么数学相关的内容，你都可以在Abakcus上找到。我这样说并不是仅仅因为我对它的喜爱，而是因为它确实是一颗罕见的，但却没有得到世人充分重视的宝石。
3. Bahaus Art Generator
如果你问我互联网上最好的几何工具是什么，我一定会回答说是Bahaus Art Generator。它太棒了：你可以自行设置调色板、风格和尺寸，然后你就会看到展现出的几十种几何海报。你可以下载喜欢的海报，把它挂在墙上。
希望这个小项目能一直坚持运营，如果某一天它停止服务了，我可太伤心了。
4. Snowflake Generator
Snowflake Generator是由Vivian Wu开发的一个伟大的工具。顾名思义，它是一个简洁的、可以生成不同的雪花设计的小工具。这个工具最吸引人的地方在于，它可以让你从头到尾观看这个雪花生成的动态过程。
Snowflake Generator对于描述对称性的主题非常有用。
5. Isometric
Isometric是最好的几何设计工具，但却鲜为人知。如果你对抽象艺术、几何学、视错觉和对称图形感兴趣，那么你在这个工具里沉浸上几个小时都没问题。它生成的设计是没有限制的，天马行空无所不能。
6. Calculus Made Easy
如果你问任何一位微积分教授什么微积分书最好，74%的人会说是Silvanus P. Thompson在1910年出版的名为“Calculus Made Easy”的著作。这本书在讲解微积分方面确实很出色。Jiri Nadvornik花了几天的时间为那些看不到这本书的人提供了开放的在线阅读服务，这是一项了不起的工作。
7. The Map of Mathematics
有时你需要从最简明扼要的形式来了解数学，因此你可能需要一张简单的知识地图。Quanta公司是网络上最好的科学内容生产商之一，它认为有必要开发一个合适的工具，并把它恰如其分地命名为“The Map of Mathematics”。开始时你要从数字、形状和变化三个基本选项中选择一个，然后开始你的数学学习之旅。全部学完需要花上五个小时。
8. The Tie Knot Generator
你可能会疑惑打领带和数学有什么关系，但有趣的是打领带真的和数学有关。瑞典数学家Mikael Vejdemo-Johansson研究了打领带有多少种不同的方式，他发现这个数字是177,147。然后他根据他的研究结果开发出了The Tie Knot Generator。如果你愿意，你可以一步一步地发现更多新的、与以往不同的打领带方法。
9. Dictionary of Numbers
Dictionary of Numbers是为数学爱好者提供的一个很棒的Google Chrome浏览器扩展。它以最有趣的方式定义了你在互联网上遇到的每一个数学术语。
例如，100万人口对你来说可能没有什么实际意义。但是当你把这个数字输入Dictionary of Numbers应用程序时，它可能会显示为“这是你所居住的城市的人口数量”，并给它一个具体的表示形式。这确实很有价值。
10. Mathigon
Mathigon提出了一个口号：成为未来的教科书。它也是一个像Brilliant那样的特殊应用。由Philipp Lenger领导的特别小组编写的新课程全部都具有互动性设计，特别重视学生在学习某个课题时的积极参与。分形、斐波那契数、对称性、帕斯卡三角形等等主题都在其中。
总之，如果你想让别人对数学产生兴趣，Mathigon是一个非常不错的资源。
11. The Mandelbrot Set
The Mandelbrot Set是“美”和“数学”这两个词的完美结合。这是因为The Mandelbrot Set（曼德博集合，是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。）是对自然界中的设计的分形化，有人认为曼德博集合是“人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形”，曾被称为“上帝的指纹”。Akos Seres设计了这个奇妙的工具来详细观察曼德博集合。
12. Project Euler
Project Euler是一个网站，上面有700多个很有挑战性的数学和计算问题。如果你想锻炼大脑，这个网站会很适合你。一些问题做对了还有奖励。
13. Numbermatics
Numbermatics是一个网站，在这里你可以学到很多关于整数和素数的知识。你可以输入任何数字，网站将给出关于这个数字的几十项数学相关的描述和介绍。这是一个相当不错的做代数练习的工具。
14. Desmos
Desmos是一个很出色的免费图形计算器，许多教育工作者和学生都知道它。然而，Desmos并不仅仅是一个计算器那么简单，它还能够帮助教师准备课堂教学活动，Desmos上的课内活动相当有趣，内容丰富，另外它还可以用来生成非常有趣的设计模式。
15. My Pi Day
Pi是一个无理数，其固有的性质决定了它是无穷大的，也不会遵循某种规律。这意味着世界上所有的数字都存在于Pi值中。My Pi Day就是这样一个工具，它可以定位并显示出你的出生日期在Pi值的范围内的哪个位置。
16. Seeing Theory
Seeing Theory 是一个用于学习统计学和概率的伟大工具。我们已经处于真正意义上的数据时代了，因此学一下统计学很有必要。Seeing Theory 的学习方式主要是视觉展示和互动。
如果你花一些时间研究网站上的例子，你就会发现：“嗯，现在那些杂乱的数据变得有意义了。”
17. Euclidea
你是否想过几何学之父——欧几里得是如何利用非常有限的资源，仅仅是一把直尺和一个圆规来构建几何学的？Euclidia 是一个非常可爱风的帮助你学习几何的应用程序。它的学习方式很简单：使用直尺和圆规，在尽可能少的步骤中画出给定的图形。
Euclidea 对于需要讲解几何概念的教师来说是一个非常有用的教学资源。
18. Pop Math
人们有时会需要参加各种研讨会、项目和课程来寻求自我提升。Pop Math 把所有与数学有关的信息内容聚合到一起，提供了一个一站式服务，在这里你可以选择你想参加的任何课程或项目。
19. Fermat’s Library
我们经常在 Twitter 上漫无目的地浪费时间，因此我们需要审视自己，如何让我们在这个平台上花费的时间更有价值。你需要多关注那些真正有思想有内涵的 twitter 博主。Fermat’s Library 无疑是此中翘楚，超多干货，你值得关注。
20. WolframAlpha
WolframAlpha 是一个非常强大的专业搜索引擎。如果你在 Google 上搜索纽约，你会得到大量的垃圾结果，但如果你在 WolframAlpha 上搜索，你会得到大量与纽约有关的有用信息。如果你是一个在学习微积分的学生，Wolfram 会告诉你如何推导。如果你需要将一个多项式分解成阶乘，Wolfram 会帮你完成。
基本上，无论你在数学方面需要什么帮助，Wolfram 都能帮助你。谢谢你，Wolfram，你是一个真正的人工智能。
21. Prime Factorization Diagrams
质数很神奇，而质数的因式分解在数学学习中非常重要。这个Stephen Von Worley 开发的名为“Prime Factorization Diagrams”的奇妙工具提供了非常美观的视觉效果，同时又很简洁。打开这个网站，从 1 开始，你会看到每一秒钟每个数字是如何依次以圆圈的形式呈现出视觉效果。如果是可分解的数字，它会展示将其分解成因子的效果，非常令人赞叹。
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