数学的触角几乎遍及人类社会的每一个角落，
以及历史和生命的每一个瞬间。——《数学简史》
数学是科学研究的基石，近年来很火的人工智能、5G通讯、大数据计算等等，背后都离不开数学
今天我们一起来详细了解：数学是什么、适合什么样的人群、高中可以修读哪些前置课程、本科的课程计划是怎样的、研究生可以有哪些方向、就业前景和院校推荐...
01 数学是什么？
数学（mathematics）是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行运算与逻辑推理的学科。数学专业学习在代数、几何、微积分、逻辑、拓扑和数字理论等学科中的数量、形式和符号逻辑。
数学所描述的数量关系与空间形式，就自然成为物理学、力学、天文学、化学、生物学的重要基础，数学为这些科学提供了描述规律的语言和探索未知世界的一种工具。
02 什么样的同学适合学数学？
1、良好的逻辑思维能力
如果你喜欢智力挑战游戏和破解难题，具备从已知推断未知的能力，以及在推理过程中保持严密的逻辑思维能力，那么你适合学数学。
2、有耐心，有恒心
数学研究往往需要长时间的思考、计算和推理，有时候可能会遇到瓶颈，需要重新开始。这需要你有足够的耐心去面对困难和挫折。
3、有怀疑精神
在数学研究中，往往需要对一些看似正确的结论进行深入的思考和推理，以验证其正确性。因此，你需要不轻信未经证明的结论，同时也要有勇气怀疑自己，不断对想法进行修正和完善。
4、富有创造力和想象力
数学是科学与艺术的结合。如果你喜欢艺术、音乐，喜欢哲学、精炼的写作，那么你可能会喜欢数学专业。体现在你注重细节，富于创造力，能够领略数学之美。
03 高中可以学习哪些前置课程？
1、推荐高中学习的前置课程
AP Calculus BC/AP 微积分 BC
AP Statistic/AP 统计
Computer application/计算机应用
Discrete math/离散数学
Trigonometry/三角函数
2、推荐高中阅读的书籍
初阶：《几何传奇：一个数学故事》、《微积分的力量》
进阶：《初等数论》、《组合数学和图论》
04 数学的核心课程有哪些？
1、本科经典课程
Combinatorics/组合学
Differential equations/微分方程
Discrete mathematics/离散数学
Elementary statistics/初级统计学
Linear algebra/线性代数
Modeling/建模
Modern algebra/现代代数
Modern geometry/现代几何
Multi-variable calculus/多元微积分
Number theory/数学理论
Real analysis/实变分析
Single-variable calculus/一元微积分
Topology/拓扑学
Differential and Integral Calculus 微积分
Integration and Approximation 集成与近似
Matrices and Linear Transformations 矩阵与线性变换
Matrix Theory 矩阵理论
Probability 概率论
Multidimensional Calculus 多维微积分
Vector Analysis 矢量分析
Algebraic Structures 代数结构
Mathematical Statistics 数理统计
2、本科基本课程安排
①以美国大学为例
由于数学基础学科的性质，美国绝大多数的学校在本科阶段都开设有数学专业。绝大多数的数学专业开设在文理学院下的数学系，个别学校的数学专业设在物理、天文以及数学学院下面，例如加州理工学院（California Institute of Technology）。
数学专业的课程因学校而有差异，有的学校一入学就会要求选是读数学/应用数学/纯数，有的学校是先上通识课程再选感兴趣的方向上相应课程。数学专业比较强的学校会有自己的侧重课程方向，比如麻省理工学院（MIT）的代数比较强，普林斯顿大学（Princeton）的图论比较厉害等。
数学专业本科阶段的学位绝大多数都是BS（Bachelor of Science in Mathematics），例如斯坦福大学（Stanford University）最后获得的学位就是理学学士。另外，也有学校开设有BA和BS学位，例如佛罗里达大学（University of Florida），在课程设置的本质上区不大，只是文学学士的方向选课更灵活。
②以麻省理工学院为例
麻省理工学院（MIT）数学系设置了四种课程，前三种是普通数学（General Mathematics）、应用数学（Applied Mathematics）和纯粹数学（Pure Mathematics)，修这三门课程可以获得数学理学学士学位；第四种课程是数学与计算机科学（Mathematics with Computer Science），获得数学与计算机科学理学学士学位。
MIT数学系本科生一般的课程安排可以分为三个阶段：
第一阶段：入门课程，一般没有什么难度，适用于大一与大二的学生；
第二阶段：给掌握了第一阶段课程的同学开设的课程，课题难度相对于第一阶段来说要大一些；
第三阶段：这可以算是本科最难的一个梯度的课程，这些课程通常从研究生的水平讲起，适用于学习完成第一阶段和第二阶段的学生，但是往往由于课程难度太大，一般选修的本科生不是很多。
③以哈佛大学为例
哈佛大学数学系是世界领先的纯数学研究和教育中心之一。学校数学系开拓了很多新领域：现代拓扑学、动力系统、遍历论（Ergodic Theory）、信息论、非线性偏微分方程、几何观点的复变分析（Complex Analysis）、基于代数的代数几何基础、群论、数论等，这几乎包括所有对数学具有根本重要性的领域。其次，该校教授与学生投入很多精力专注于原创性的数学研究。
05 数学的研究生发展方向有哪些？
1、选择数学的某一方向继续深造
数学研究生一般都会选择获得理学硕士（MS)，还有一些选择获得文学硕士（MA）也是可以的。一般来说硕士通常需要两到三年的时间来获得。主要方向如下：
①基础数学
研究方向：代数、图论、拓扑学、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、调和分析与逼近论、复分析、数理逻辑及其在计算机中的应用、数论、微分几何学等。
②计算数学
研究方向：线性与非线性规划、应用数值代数及并行计算、微分方程数值解法、应用软件、管理和决策的数值方法等。
③概率和统计
研究方向：估计与检验方法与理论及随机规划、时间序列分析、排队论等。
④应用数学
研究方向：反应扩散系统的理论及数值方法、动力系统：微分动力系统、哈密顿动力系统、常微分方程、偏微分方程、流体动力学中的数学理论等。
⑤运筹学与控制论
研究方向：大系统优化问题的理论、方法和应用、人工神经网络在优化问题中的应用、多目标决策、模糊数学方法在决策分析中的应用、智能算法、最优化控制问题数值方法等。
2、跨专业深造
数学专业知识是很多学科的基础，所以适合申请的专业方向很广，具体对于专业的选择取决于自己未来的规划。
●金融类、统计类、经管类、CS类
06 数学的就业方向有哪些？
1.大型企业
数学专业毕业生可能会去到大型公司里，比如去互联网公司做推荐算法，做开发，做市场分析；去金融公司做风险评估，做投资建议；甚至去咨询公司做分析师等等。
2.银行和金融机构
能够在金融证券、投资、保险等部门从事经济分析、经济建模、金融产品设计、企业和消费者信用分析、分支管理、现金管理等相关工作。
3.教育和科研
在科研、教育部门从事研究和教学工作，比如去到高校当教师 。
4.政府部门
可以到经济、政府管理部门以及事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作。
5.其他职业
精算师、数学家、运筹分析师、统计学家等等
07 数学专业top院校推荐
2023年QS世界大学排名之数学专业排名▼▼
2023年U.S.News世界大学排名之数学专业排名▼▼
看完今天的专业介绍，对数学专业是不是有了更加深入的了解呢？
数学是工具，是底蕴，是思维方式。希望同学们可以用数学打开科学的大门.
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